ii. si el cateto es el adyacente, entonces es coseno.
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´angulos de elevaci´on y depresi´on 5
Ejercicios
1. Desde un punto al nivel del suelo y a 135 metros de la base de una torre, el ´angulo
de elevaci´on a la parte m´as alta de la torre es 57. Calcular la altura de la torre.
R/207,88.
2. Un cable est´a sujeto a lo alto de una antena de radio y a un punto en el suelo horizontal
que est´a a 40m de la base de la antena. Si el alambre hace un ´angulo de 58,
con el suelo, encuentre la longitud del alambre. R/75,48.
3. Para medir la altura de una capa de nubes, un estudiante de meterolog´ıa dirige la
luz de un faro verticalmente hacia arriba desde el suelo. Desde un punto P situado a
1000m del faro, se mide el ´angulos de elevaci´on de la imagen de la luz en las nubes,
siendo esta de 59. Hallar la altura de la capa de nubes. R/1 664,28.
4. Calcular el ´angulo de elevaci´on al sol, si una persona que mide 165cm de estatura
proyecta una sombra de 132cm de largo a nivel del suelo. R/51.
5. Un constructor desea construir una rampa de 8m de largo que se levanta a una altura
de 1.65m sobre el nivel del suelo. Encuentre el ´angulo de la rampa con la horizontal.
R/12.
6. Una banda transportadora de 9 metros de largo puede bajar o subir hidr´aulicamente
para descargar pasajeros de los aeronaves. Encuentre el ´angulo que hay que levantar
para llegar a una puerta de un avi´on que est´a 4 metros arriba de la plataforma que la
sostiene. R/26.
7. Una banda transportadora de 9 metros de largo puede bajar o subir hidr´aulicamente
hasta un ´angulo de 40, para descargar pasajeros de los aeronaves. Hallar la altura
m´axima sobre la plataforma a que la banda transportadora puede llegar. R/5,79.
8. La estructura natural m´as alta hecha por el hombre, en el mundo, es una torre transmisora
de televisi´on situada en Fargo, Dakota del Norte. Desde una distancia de 1600
metros a nivel del suelo, su ´angulo de elevaci´on es de 21. Determinar su altura en
metros. R/614,18.
9. Una escalera que mide 6.6 metros se apoya en un edificio y el ´angulo entre ambos es
de 22. Calcular la distancia del pie del edificio hasta donde se apoya la escalera en
el suelo. R/2,47.
10. Una escalera que mide 6.6 metros se apoya en un edificio. Si la distancia del pie del
edificio a la parte de la escalera que esta en el suelo aumenta 1 metro (ver el ejercicio
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´angulos de elevaci´on y depresi´on 6
anterior). ¿Aproximadamente cu´anto bajar´a del edificio la parte alta de la escalera ?
R/0,51.
11. Desde un punto A que est´a a 8.2 metros sobre el nivel del suelo, el ´angulo de elevaci
´on a la parte alta de un edificio es de 31. Encuentre la altura del edificio. R/4,93.
12. Cuando se observa la parte m´as alta de la torre Eiffel desde una distancia de 66
metros de su base, el ´angulo de elevaci´on es 79. Hallar la altura de la torre. R/339,5m
13. Desde la parte alta de una torre de 120m de altura, el ´angulo de depresi´on de un
objeto colocado en el plano horizontal de la base de la torre es de 24. ¿Qu´e tan lejos
est´a el objeto del pie de la torre ? ¿A qu´e distancia del observador est´a el objeto ?
R/269,52 y 295,03.
14. Una persona hace volar un cometa y sostiene una cuerda 1.2m sobre el nivel del
suelo. La cuerda del cometa est´a tensa y forma un ´angulo de 60 con la horizontal.
Calcular la altura del cometa sobre el nivel del suelo, si se sueltan 500m de cuerda.
R/434,21.
15. En un faro que est´a a 58,2 metros sobre el nivel del mar, el ´angulo de depresi´on de
un peque˜no bote es de 11. ¿Que distancia hay entre el punto de observaci´on y el
bote? R/305,02.
16. Un edificio proyecta una sombra de 950m cuando el ´angulo de elevaci´on de los rayos
solares es de 25. Hallar la altura del edificio. R/442,99.
17. El ´angulo de elevaci´on de un barco a la punta de un faro de 50m de alto, situado en
la costa, mide 13. ¿ Qu´e tan lejos de la costa se encuentra el barco? R/216,57.
18. Calcular la longitud de una escalera que se apoya contra una pared a 10dm de altura,
de manera que el ´angulo formado por la escalera y el piso horizontal mide 30. R/20.
19. Un ´arbol proyecta una sombra de 12m y el ´angulo de elevaci´on de la punta de la
sombra la punta del ´arbol es de 52. Determine la altura del ´arbol. R/15,36.
20. Determinar la medida de la sombra de un edificio, sabiendo que cuando los rayos del
sol forman un ´angulo de 60 con dicho edificio y la altura es de 75m. R/43,30.
21. Un avi´on est´a volando a una altura de 10 000m. El ´angulo de elevaci´on desde un
objeto en la tierra hacia el avi´on mide 30. ¿Qu´e tan lejos se encuentra el objeto del
avi´on? R/20 000.
22. Una rampa tiene 400m de longitud. Se eleva a una distancia vertical de 32m. Determine
la medida del ´angulo de elevaci´on. R/5.
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´angulos de elevaci´on y depresi´on 7
23. La cuerda de un papelote mide 40m y se encuentra atada a un piso por uno de los
extremos formando un ´angulo de elevaci´on de 37. Si la cuerda se mantiene tensa,
hallar la altura a que se encuentra el papelote. R/24,07.
24. Un papelote est´a volando al extremo de una cuerda en l´ınea recta de 200m, la cual
sujeta un ni˜no de 1.2m de estatura. La cuerda hace un ´angulo de 68 respecto a la
horizontal. ¿Qu´e tan alto se encuentra el papelote del suelo? R/186,64.
25. Una escalera de 30m de longitud, forma un ´angulo de 55 con el suelo mientras se
inclina contra el muro de un edificio. ¿ A qu´e altura toca la pared ? R/24,57.
26. Un pe˜nasco est´a a 150m arriba del nivel del mar. Desde el pe˜nasco el ´angulo de
depresi´on de un barco en el mar mide 8. ¿Qu´e tan lejos est´a el barco de la base del
pe˜nasco? R/ 1067,31.
27. Un observador situado en la azotea de un edificio observa un objeto en el suelo
con un ´angulo de depresi´on de 32. Si la altura del edifico es de 48m. Encuentre la
distancia que hay del objeto a la base del edificio. R/ 76,82.
28. Desde la azotea de un edificio a 10m de altura, una persona observa a un ni˜no. Si el
´angulo de depresi´on del observador es de 25. Hallar la distancia del ni˜no a la base
del edificio. R/ 21,45.
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